http://teamdtyofficialblog.diarynote.jp/201106022238182765/
幹部さんのこの記事はおもしろいなあ。
サイコロを最大３回１振り、最後に出た目を得点とするゲームがある。１回目に出た目を見た上で２回目を振るかどうか、同様に３回目を振るかどうかを決めるのであるがどのように決めるのが得点の期待値が最も高いか？
こんな問題が載ってる。わたしもといてみた。
最大３回じゃなくて１回だけサイコロを振れるとすると、１・２・３・４・５・６が同じ確率で出るから、（１＋２＋３＋４＋５＋６＋）／６＝３．５で期待値は３．５。・・・①
最大３回じゃなくて２回だけサイコロを振れるとすると、１回目には同じく１・２・３・４・５・６が同じ確率で出ることになる。ここで、振り直すことにして２回目を振ると①と同じやから、期待値は３．５になる。そうなると１回目に１・２・３が出たなら、振り直した方が期待値は高くなる。
そうすると、
１回目で１が出たら振り直すから期待値は３．５、
１回目で２が出ても振り直すから期待値は３．５、
１回目で３が出ても振り直すから期待値は３．５、
１回目で４が出たら振り直さないから期待値は４、
１回目で５が出たら振り直さないから期待値は５、
１回目で６が出たら振り直さないから期待値は６、
となる。
となると、最大２回サイコロを振れるときの期待値は（３．５＋３．５＋３．５＋４＋５＋６）／６＝４．２５で期待値は４．２５になる。・・・②
そして最大３回振れるとすると、１回目には同じく１・２・３・４・５・６が同じ確率で出ることになる。ここで、振り直すことにして、２回目以降を振ると②と同じやから、期待値は４．２５になる。そうなると１回目に１・２・３・４が出たなら振り直した方が期待値は高くなる。
そうすると、
１回目で１が出たら振り直すから期待値は４．２５、
１回目で２が出ても振り直すから期待値は４．２５、
１回目で３が出ても振り直すから期待値は４．２５、
１回目で４が出たら振り直すから期待値は４．２５、
１回目で５が出たら振り直さないから期待値は５、
１回目で６が出たら振り直さないから期待値は６、
となる。
となると、最大３回サイコロを振れるときの期待値は（４．２５＋４．２５＋４．２５＋４．２５＋５＋６）／６＝４．６６６６．．．で期待値は４．６６６６．．．．になる。・・・③
つまり、１回目は１・２・３・４が出たら振り直す、２回目は１・２・３が出たらもちろん振り直すけど、４のときはそれで妥協して振り直さないってことやな。
なんか知らんけど、幹部さんの答えと違う答えになってしまった。どっか間違ってるんやろうか。幹部さんの書いてた答えは４．２５で、わたしが計算した最大２回振れる場合の期待値と同じやから、幹部さんの書き間違いという可能性もある。どっちかはよく分からん。
ちなみに、マジックのマリガンは回を重ねるごとに手札の枚数が減っていくから、イメージとしては１回目は１～７の目が出るサイコロを振るけど、２回目は１～６しかでないサイコロを、３回目は１～５しかでないサイコロを振るイメージかな。上の問題よりも回を重ねるごとにどんどん期待値が低くなっていくから、キープ基準をどんどんゆるめて妥協していかなあかんってことやな。
２回目のマリガン後は土地が１枚でもあればほかは何でもいいや、みたいな感じで何となくは分かってるひとが多そうやけど、こんなふうに理由が分かるとすっきりしていいなあと思った。おもしろい。
幹部さんのこの記事はおもしろいなあ。
サイコロを最大３回１振り、最後に出た目を得点とするゲームがある。１回目に出た目を見た上で２回目を振るかどうか、同様に３回目を振るかどうかを決めるのであるがどのように決めるのが得点の期待値が最も高いか？
こんな問題が載ってる。わたしもといてみた。
最大３回じゃなくて１回だけサイコロを振れるとすると、１・２・３・４・５・６が同じ確率で出るから、（１＋２＋３＋４＋５＋６＋）／６＝３．５で期待値は３．５。・・・①
最大３回じゃなくて２回だけサイコロを振れるとすると、１回目には同じく１・２・３・４・５・６が同じ確率で出ることになる。ここで、振り直すことにして２回目を振ると①と同じやから、期待値は３．５になる。そうなると１回目に１・２・３が出たなら、振り直した方が期待値は高くなる。
そうすると、
１回目で１が出たら振り直すから期待値は３．５、
１回目で２が出ても振り直すから期待値は３．５、
１回目で３が出ても振り直すから期待値は３．５、
１回目で４が出たら振り直さないから期待値は４、
１回目で５が出たら振り直さないから期待値は５、
１回目で６が出たら振り直さないから期待値は６、
となる。
となると、最大２回サイコロを振れるときの期待値は（３．５＋３．５＋３．５＋４＋５＋６）／６＝４．２５で期待値は４．２５になる。・・・②
そして最大３回振れるとすると、１回目には同じく１・２・３・４・５・６が同じ確率で出ることになる。ここで、振り直すことにして、２回目以降を振ると②と同じやから、期待値は４．２５になる。そうなると１回目に１・２・３・４が出たなら振り直した方が期待値は高くなる。
そうすると、
１回目で１が出たら振り直すから期待値は４．２５、
１回目で２が出ても振り直すから期待値は４．２５、
１回目で３が出ても振り直すから期待値は４．２５、
１回目で４が出たら振り直すから期待値は４．２５、
１回目で５が出たら振り直さないから期待値は５、
１回目で６が出たら振り直さないから期待値は６、
となる。
となると、最大３回サイコロを振れるときの期待値は（４．２５＋４．２５＋４．２５＋４．２５＋５＋６）／６＝４．６６６６．．．で期待値は４．６６６６．．．．になる。・・・③
つまり、１回目は１・２・３・４が出たら振り直す、２回目は１・２・３が出たらもちろん振り直すけど、４のときはそれで妥協して振り直さないってことやな。
なんか知らんけど、幹部さんの答えと違う答えになってしまった。どっか間違ってるんやろうか。幹部さんの書いてた答えは４．２５で、わたしが計算した最大２回振れる場合の期待値と同じやから、幹部さんの書き間違いという可能性もある。どっちかはよく分からん。
ちなみに、マジックのマリガンは回を重ねるごとに手札の枚数が減っていくから、イメージとしては１回目は１～７の目が出るサイコロを振るけど、２回目は１～６しかでないサイコロを、３回目は１～５しかでないサイコロを振るイメージかな。上の問題よりも回を重ねるごとにどんどん期待値が低くなっていくから、キープ基準をどんどんゆるめて妥協していかなあかんってことやな。
２回目のマリガン後は土地が１枚でもあればほかは何でもいいや、みたいな感じで何となくは分かってるひとが多そうやけど、こんなふうに理由が分かるとすっきりしていいなあと思った。おもしろい。
コメント
訂正しておきます。